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18 septembre 2023 1 18 /09 /septembre /2023 09:03

   Exercice corrigé et expliqué pour la version Wikipédia Qibla.xls . C'est la version qu'on peut qualifier de "Halal". Corrigé le 18 Septembre 2023 pour le calcul des distances. De plus une application pour toutes les directions à partir de n'importe quel lieu sur Terre et des distances entre ces deux points se trouve à la fin de l'article: "Angles Terrestres" lui aussi au format xls...

Un problème de trigonométrie appliquée: le calcul de la Qibla

   Alors, j'ai continué mon exercice. L'exercice consiste à trouver la direction selon une boussole de la Kaaba (la Qibla donc) depuis un lieu dont on connaît les coordonnées de latitude et longitude.

   La réponse sur Wikipédia (voir fichier Qibla.xls et lien inclus dedans vers l'article) fonctionne parfaitement pour le calcul le plus admis dans le monde entier de la direction de la Qibla. C'est-à-dire qu'il y a une particularité pour, par exemple, les Amériques: ainsi à New-York ce n'est pas vers le Sud-Est mais bien vers le Nord-Est que je dois me tourner pour prier.

   Pour certains résultats qui sembleraient inadéquats (pour le Maroc par exemple) se reporter à l'article https://fr.wikipedia.org/wiki/Qibla qui explique avec un très bon graphique ces semblant d'incohérences. En fait ces incohérences sont dues au fait qu'il s'agit d'angles de boussole, et non de l'angle depuis le lieu où je suis dans l'absolu. C'est-à-dire qu'il faut que ce soit un angle d'un tracé allant entre non deux lieux (celui où je me trouve et la Kaaba) mais bien entre trois lieux: le Pôle Nord, le lieu où je me trouve et la Kaaba! J'y reviens en fin d'article.

   Cette position avait fait débat et a été tranchée par une majorité des autorités religieuses musulmanes; c'est bien ainsi qu'il faut le pratiquer même si une petite dissidence continue de prier au Sud-Est.

   L'équation qu'on peut qualifier de "Halal" est donc bien celle de Wikipédia en Qibla.xls.

   Bref voici le fichier:

Selon Wikipédia, format xls

   En fait ces semblances d'incohérences sont dues à ce qu'il s'agit certes d'angles de boussoles mais rapportés sur une sphère! La Terre réelle qui est bien une sphère et donc ces angles obtenus ne sont pas à comparer avec une mappemonde plate surtout projection Mercator comme je l'avais initialement réalisé car, comme moi alors, on ne saurait comprendre l'enjeu de cette sphéricité sur les angles.

   Pour illustration le dessin ci-dessous d'une sphère avec deux méridiens et deux parallèles, l'une au Nord, l'autre au Sud, qui montrent clairement que à mêmes latitudes deux points de longitudes différentes ne se trouvent pas forcément à 90° de boussole; en fait ça dépend de la latitude.

Un problème de trigonométrie appliquée: le calcul de la Qibla

   À cette sphéricité s'ajoute l'origine "naturaliste" de la détermination de la Qibla, qui explique le choix du calcul par le Grand Cercle. Il ne s'agit donc pas d'un argument d'autorité (car ce n'est pas parce que l'on est nombreux à avoir tort que l'on aurait pour autant raison; les arguments d'autorité sont donc des non-arguments) mais bien d'un argument scientifique et raisonné que je vais aussitôt expliquer.

   L'origine "naturaliste" détermine la Qibla non par des calculs mais bien par la définition qui veut que l'on se tourne vers la direction marquée lorsque le Soleil est au zénith de la Kaaba, exactement au-dessus.

   Or lorsque le Soleil est au zénith de la Kaaba, si je prolonge l'axe Soleil-Kaaba j'arrive à l'exact centre de la Terre. Ce qui fait que forcément tout point depuis lequel je me tourne vers la Qibla passe forcément par un cercle dessiné par ce rayon terrestre, définition même du Grand-Cercle!

   Ce qui explique finalement pourquoi si je me place à la même latitude que la Kaaba mais au milieu de la Mauritanie (disons longitude de -10° Ouest) j'obtiendrai un angle non de 90° mais bien de 80,4° de boussole! Et ce résultat bien que surprenant est tout-à-fait exact et halal.

   En effet: je dois prendre en compte non-seulement la déformation des méridiens mais aussi le fait qu'il s'agit du grand-cercle et non d'une simple parallèle à l'équateur (petit-cercle). Ce qui fait que de mon point de départ si je garde ce cap d'angle je peux marcher jusqu'à la Kaaba; définition même de la Qibla!

Calcul appliqué à tous les angles terrestres. Format xls.

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